Erwartungsnutz[^3^]https: web.mit.edu curhan www docs articles 15341 readings behavioral decision theory kahneman tversky 1979 prospect theory.pdf

Was ist Erwartungsnutzen?

Der Erwartungsnutzen ist ein fundamentales Konzept in der Verhaltensökonomie und der Entscheidungstheorie, das die gewichtete Summe der Nutzenwerte aller möglichen Ergebnisse einer unsicheren Wahl darstellt. Er bietet einen Rahmen, um zu verstehen, wie rationale Akteure Entscheidungen unter Unsicherheit treffen, indem sie nicht nur die monetären Ergebnisse, sondern auch den subjektiven Wert – oder Nutzen – dieser Ergebnisse berücksichtigen. Dieses Konzept geht davon aus, dass Individuen versuchen, ihren gesamten Erwartungsnutzen zu maximieren, wenn sie zwischen verschiedenen Optionen wählen. Es ist ein zentrales Instrument zur Analyse von Situationen, in denen Individuen eine Entscheidung treffen müssen, ohne die genauen Ergebnisse dieser Entscheidung zu kennen.

Gesch⁷ichte und Ursprung

Die Wurzeln des Erwartungsnutzens reichen bis ins 18. Jahrhundert zurück. Der Schweizer Mathematiker Daniel Bernoulli stellte 1738 in seiner Arbeit „Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk“ (Darstellung einer neuen Theorie zur Messung des Risikos) die Idee vor, dass der Wert von Geld für eine Person nicht linear mit dessen Menge steigt. Er argumentierte, dass ein zusätzlicher Geldbetrag für eine bereits wohlhabende Person weniger Nutzen bringt als für eine ärmere Person, ein Konzept, das heute als abnehmender Grenzennutzen bekannt ist. Bernoulli schlug vor, dass Individuen bei riskanten Entscheidungen nicht den erwarteten Geldwert, sondern den erwarteten Nutzen maximieren.

Im 20. Jahrhundert⁶ wurde die Erwartungsnutzentheorie von dem Mathematiker John von Neumann und dem Ökonomen Oskar Morgenstern in ihrem bahnbrechenden Buch „Theory of Games and Economic Behavior“ (Theorie der Spiele und des ökonomischen Verhaltens) aus dem Jahr 1944 entscheidend weiterentwickelt. Sie bewiesen, dass unter ⁴, ⁵einer Reihe von Annahmen über rationale Präferenzen die Entscheidungen eines Individuums als Maximierung einer Nutzenfunktion unter Unsicherheit dargestellt werden können. Ihr Werk legte den Grundstein für die moderne Spieltheorie und festigte den Erwartungsnutzen als Eckpfeiler der Entscheidungsfindung in der Ökonomie.

Wichtige Erkenntnisse

• Der Erwartungsnutzen misst den gewichteten Durchschnitt des subjektiven Nutzens aller möglichen Ergebnisse einer Entscheidung unter Unsicherheit.
• Er berücksichtigt, dass der Wert von Geld oder Gütern für Individuen abnehmend sein kann (abnehmender Grenzennutzen).
• Die Theorie des Erwartungsnutzens geht davon aus, dass rationale Anleger versuchen, ihren erwarteten Nutzen zu maximieren.
• Dieses Konzept ist grundlegend für das Verständnis von Risikoaversion und Risikomanagement in der Finanzwelt.
• Es dient als analytisches Werkzeug in der Anlagestrategie, bei Versicherungsentscheidungen und in der öffentlichen Politik.

Formel und Berechnung

Der Erwartungsnutzen (EU) wird berechnet, indem der Nutzen jedes möglichen Ergebnisses mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und diese Produkte addiert werden.

Die Formel lautet:

$EU(X) = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot U(x_i)$

Dabei gilt:

• ( EU(X) ) ist der Erwartungsnutzen der Option X.
• ( n ) ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse.
• ( p_i ) ist die Wahrscheinlichkeit des i-ten Ergebnisses.
• ( U(x_i) ) ist der Nutzen des i-ten Ergebnisses. Der Nutzen ist eine subjektive Bewertung des Ergebnisses durch das Individuum, die in einer Nutzenfunktion ausgedrückt wird.

Interpretation des Erwartungsnutzens

Der Erwartungsnutzen hilft dabei, die Präferenzen von Individuen bei der Wahl zwischen riskanten Optionen zu analysieren. Ein höherer Erwartungsnutzen deutet auf eine vorteilhaftere Option aus Sicht des Individuums hin, unter Berücksichtigung seiner Risikoaversion oder -neigung. Wenn der Erwartungsnutzen berechnet wird, können Entscheidungsträger die Option wählen, die den höchsten Wert ergibt, was ihre subjektiven Vorlieben und ihre Risikoeinstellungen widerspiegelt. Zum Beispiel würde ein Anleger mit hoher Risikoaversion einen geringeren Nutzen aus einem sehr riskanten, aber potenziell hoch rentablen Ergebnis ziehen als ein risikofreudiger Anleger, selbst wenn der erwartete monetäre Wert derselbe wäre. Dies zeigt, wie das Konzept über bloße Finanzbeträge hinausgeht und die psychologischen Aspekte von Entscheidungsfindung miteinbezieht.

Hypothetisches Beispiel

Angenommen, ein Anleger steht vor der Wahl zwischen zwei Investmentstrategien:

Strategie A (Sichere Anlage):

• Ergebnis 1: 100.000 € Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von 100 %.
• Nutzenfunktion des Anlegers: ( U(x) = \sqrt{x} ) (eine gängige Darstellung von Risikoaversion).

Strategie B (Riskante Anlage):

• Ergebnis 1: 400.000 € Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %.
• Ergebnis 2: 0 € Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %.

Berechnung des Erwartungsnutzens für jede Strategie:

Strategie A:
( EU(A) = 1.00 \cdot U(100.000) = 1.00 \cdot \sqrt{100.000} \approx 1.00 \cdot 316.23 = 316.23 )

Strategie B:
( EU(B) = 0.50 \cdot U(400.000) + 0.50 \cdot U(0) )
( EU(B) = 0.50 \cdot \sqrt{400.000} + 0.50 \cdot \sqrt{0} )
( EU(B) = 0.50 \cdot 632.46 + 0.50 \cdot 0 )
( EU(B) \approx 316.23 + 0 = 316.23 )

In diesem hypothetischen Fall ist der Erwartungsnutzen beider Strategien identisch. Ein rationaler Anleger wäre in diesem speziellen Szenario indifferent zwischen den beiden Optionen. Dies zeigt, dass der Erwartungsnutzen auch bei gleichem erwartetem Geldwert unterschiedliche Risikoprofile berücksichtigt.

Praktische Anwendungen

Der Erwartungsnutzen findet in verschiedenen Bereichen der Finanzwelt und darüber hinaus praktische Anwendung:

• Investitionsentscheidungen: Anleger nutzen den Erwartungsnutzen, um zwischen verschiedenen Asset-Allokationen und Anlagen zu wählen, die unterschiedliche Risiken und potenzielle Renditen aufweisen. Dies ist besonders relevant für die Portfoliooptimierung, bei der Anleger das optimale Verhältnis von Risiko und Rendite für ihre individuellen Präferenzen finden möchten.
• Versicherungswesen: Versicherungsunternehmen kalkulieren Prämien auf der Grundlage des erwarteten Nutzens von Verlusten für die Versicherungsnehmer. Individuen sind oft bereit, einen erwarteten monetären Verlust in Form von Prämien zu akzeptieren, um den potenziell viel größeren Nutzenverlust durch ein Katastrophenereignis zu vermeiden.
• Wirtschaftspolitik: Regierungen und politische Entscheidungsträger v³erwenden den Erwartungsnutzen, um die Auswirkungen verschiedener Politikmaßnahmen auf das Wohlbefinden der Gesellschaft zu bewerten, insbesondere bei Entscheidungen, die mit Unsicherheit behaftet sind, wie z. B. Umweltregulierung oder Gesundheitspolitik.
• Spieltheorie: In der Spieltheorie wird der Erwartungsnutzen verwendet, um die Entscheidungen von Spielern in strategischen Interaktionen zu modellieren, wobei jeder Spieler versucht, seinen eigenen Nutzen zu maximieren, unter Berücksichtigung der möglichen Aktionen anderer.

Grenzen und Kritik

Trotz seiner Bedeutung ist der Erwartungsnutzen nicht ohne Kritik und weist bestimmte Einschränkungen auf:

• Verletzung der Axiome: Eine der bekanntesten Kritiken ist das Allais-Paradoxon, das 1953 vom französischen Ökonomen Maurice Allais vorgestellt wurde. Es zeigt systematische Abweichungen im menschlichen Entscheidungsverhalten, die im Widerspruch zu den Axiomen der Erwartungsnutzentheorie stehen, insbesondere dem Unabhängigkeitsaxiom. Das Paradoxon demonstriert, dass Menschen dazu neigen, Sicherheit gegenüber riskante²n Ergebnissen zu bevorzugen, selbst wenn dies der Erwartungsnutzentheorie widerspricht, was als "Sicherheitseffekt" bekannt ist.
• Beschreibung versus Normativität: Während der Erwartungsnutzen als normatives Modell für rationale Entscheidungen gedacht ist (wie man entscheiden sollte), beschreibt er oft nicht genau, wie Menschen tatsächlich entscheiden (deskriptives Modell).
• Schwierigkeit der Nutzenmessung: Die präzise Quantifizierung der [Nutzenfunktion]¹(https://diversification.com/term/nutzenfunktion) eines Individuums ist in der Praxis oft schwierig und subjektiv. Der abnehmende Grenzennutzen des Geldes ist eine gängige Annahme, aber die genaue Form der Funktion variiert stark zwischen Individuen.
• Ignoranz von Rahmenbedingungen: Die Theorie berücksichtigt nicht, wie die Darstellung oder "Rahmung" eines Problems die Entscheidungen beeinflussen kann, selbst wenn die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten und Ergebnisse identisch sind.

Erwartungsnutzen vs. Prospekttheorie

Der Erwartungsnutzen und die Prospekttheorie sind beides Modelle der Entscheidungsfindung unter Unsicherheit, unterscheiden sich jedoch grundlegend in ihren Annahmen über menschliches Verhalten. Während der Erwartungsnutzen ein normatives Modell der rationalen Wahl ist, das davon ausgeht, dass Individuen ihren erwarteten Nutzen maximieren, ist die Prospekttheorie ein deskriptives Modell, das die beobachtbaren systematischen Abweichungen von dieser Rationalität erklärt.

Die Prospekttheorie, die 1979 von Daniel Kahneman und Amos Tversky entwickelt wurde, postuliert, dass Individuen Gewinne und Verluste relativ zu einem Referenzpunkt bewerten, anstatt absolute Endzustände des Vermögens zu betrachten. Sie führt das Konzept der "Wertfunktion" ein, die s-förmig ist – konkav für Gewinne (Risikoaversion) und konvex für Verluste (Risikosuche), was bedeutet, dass der Schmerz eines Verlustes stärker empfunden wird als die Freude eines gleich großen Gewinns (Verlustaversion). Darüber hinaus verwendet die Prospekttheorie "Gewichtungsfunktionen" anstelle von objektiven Wahrscheinlichkeiten, die besagen, dass Individuen kleine Wahrscheinlichkeiten überbewerten und große Wahrscheinlichkeiten unterbewerten. Diese Unterschiede machen die Prospekttheorie zu einem mächtigeren Werkzeug, um die realen, oft "irrationalen" Entscheidungen von Menschen zu erklären, die der Erwartungsnutzentheorie widersprechen können.

FAQs

1. Ist der Erwartungsnutzen dasselbe wie der Erwartungswert?

Nein, der Erwartungsnutzen ist nicht dasselbe wie der Erwartungswert. Der Erwartungswert (Expected Value) ist der gewichtete Durchschnitt der monetären Ergebnisse einer Entscheidung, während der Erwartungsnutzen den gewichteten Durchschnitt der subjektiven Nutzenwerte dieser Ergebnisse darstellt. Der Erwartungsnutzen berücksichtigt die individuellen Präferenzen und die Risikoaversion, die über den reinen Geldwert hinausgehen.

2. Wann wird der Erwartungsnutzen in der Praxis eingesetzt?

Der Erwartungsnutzen wird in der Finanzwelt zur Analyse von Investitionsentscheidungen, bei der Bewertung von Versicherungen und in der Portfoliooptimierung eingesetzt. Außerhalb der Finanzwelt findet er Anwendung in der Wirtschaftspolitik, der Spieltheorie und in der medizinischen Entscheidungsfindung, um optimale Strategien unter Unsicherheit zu ermitteln.

3. Was ist der Hauptunterschied zwischen Erwartungsnutzen und Prospekttheorie?

Der Hauptunterschied liegt darin, dass der Erwartungsnutzen ein normatives Modell ist, das beschreibt, wie rationale Akteure Entscheidungen treffen sollten, während die Prospekttheorie ein deskriptives Modell ist, das erklärt, wie Menschen Entscheidungen tatsächlich treffen. Die Prospekttheorie berücksichtigt psychologische Faktoren wie Referenzpunkte, Verlustaversion und die subjektive Gewichtung von Wahrscheinlichkeiten, die im Erwartungsnutzenmodell nicht berücksichtigt werden.